Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trìn
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn (C ) có tâm I(3; -1) và bán kính R = 2.
Giả sử M( x; y) ∈( C ) sao cho BM là tiếp tuyến.
Ta có 
= (x -1;y -3) và 
= (x -3; y + 1)
Khi đó ⊥ ⇔ ( x – 1)(x – 3 ) + ( y -3 )( y + 1 ) = 0 ⇔ x2 + y2 – 4x – 2y = 0.
Ta có hệ phương trình : 
⇔
⇔ 
⇔ 
=>
Suy ra phương trình đường thẳng EF: x – 2y – 3 = 0. Đặt E(1; -1) và F(
;
)
Khi đó: EF= 
√5 và phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: 
và 
Khoảng cách từ P đến EF là h = d(P; EF) =
= 
Từ đó SEF = 
.h.EF = 
(đvdt)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.