Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH phân giác

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AD.

Đường thẳng MM' qua M(0; 2) và vuông góc AD nên có phương trình

x + y - 2 = 0.

Tọa độ giao điểm K của MM' và AD là K(; )

Suy ra tọa độ M'(1; 1)

Vì AD là phân giác trong góc A, M ∈ AB nên M' ∈ AC.

Do đó đường thẳng AC qua M'(1; 1) và vuông góc với BH nên tìm được phương trình AC: 4x - 3y - 1 = 0.

Ta có A = AC ∩ AD => A(4; 5)

Đường thẳng AB qua A và M nên lập được phương trình AB: 3x - 4y + 8 = 0.

Ta có B = AB ∩ BH nên tìm được B(-3; - )

Ta có MC = √2 nên C thuộc đương tròn (C) tâm M(0; 2), bán kính √2

Ngoài ra, C ∈ AC nên tọa độ C là nghiệm hệ:

⇔ ⇔ x = và y = 1 hoặc y =

Suy ra có 2 điểm C thỏa mãn điều kiện trên: C(1; 1), C' (; )

Theo cách xác định C như trên, thì B và C có thể nằm về hai phía đối với AD nên có thể xảy ra trường hợp AD là phân giác ngoài góc BAC.

Kiểm tra cặp B và C với AD: (-3 + + 1)(1 - 1 + 1) < 0, suy ra B và C nằm về 2 phía đối với AD.

Tương tự, B và C' nằm về hai phía đối với AD

Vậy 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.