Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn ( C ) tâm O đường kính AB = 2R; M là một điểm di động tren ( C );

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Nhận xét: Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục của đa giácđáy và mặt phẳng trung trực của cạnh bên bất kỳ.

Xét tứ diện SABM ta coi (ABM) là tam giác đáy thì:

Trục đa giác đáy là đường thẳng qua O và vuông góc với (P) là d ( do (P) ≡ (ABM)).

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh bên SM . Mặt phẳng đó cắt mặt phẳng (SM,d) bằng giao tuyến là đường trung trực của SM trong mặt phẳng (SM,d). Đường trung trực đó cắt d ở I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMB.

Bán kính mặt cầu đó là: R = IM.

∆OIM vuông ở O => IM = = (1)

Dễ thấy = KM = . Theo giả thiết : SM = MH.

∆MAB vuông ở M, có MH là đường cao kẻ từ đỉnh M vuông:

ð MH² = HA.HB = x(2R – x).

Vậy OI = => OI = (2)

Thay (2) vào (1) => IM =

=

Kết luận: Tâm mặt cầu ngoại tiếp SABM là I

Bán kính mặt cầu là: R = IM =

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.