Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác A( 3;5 ); B( 4; - 3 ) đường phân giác trong vẽ từ C là d:x +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

+) Gọi (E) là điểm đối xứng của (A) qua (d)( Rightarrow E in BC)

Kẻ (AH bot d) ( Rightarrow left( {AH} right):,,left{ begin{array}{l}Aleft( {3;,,5} right)\{{vec n}_{AH}} = {{vec u}_d} = left( { - 2;,,1} right)end{array} right.)

( Rightarrow AH:,,, - 2left( {x - 3} right) + y - 5 = 0)( Leftrightarrow - 2x + 6 + y - 5 = 0)( Leftrightarrow - 2x + y + 1 = 0)

Tọa độ điểm (H) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} - 2x + y + 1 = 0\x + 2y - 8 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 2x + y + 1 = 0\2x + 4y - 16 = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2\y = 3end{array} right. Rightarrow Hleft( {2;,,3} right))

( Rightarrow ) (H) là trung điểm của (AE)( Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_E} = 2.2 - 3\{y_E} = 2.3 - 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_E} = 1\{y_E} = 1end{array} right. Rightarrow Eleft( {1;,,1} right))

+) Phương trình cạnh (left( {BC} right):,,left{ begin{array}{l}{rm{qua}},,Eleft( {1;,,1} right)\{{vec n}_{BC}} = left( {4;,,3} right)end{array} right.)

( Rightarrow left( {BC} right):,,4left( {x - 1} right) + 3left( {y - 1} right) = 0)( Leftrightarrow 4x + 3y - 7 = 0)

Tọa độ điểm (C) là nghiệm của hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}4x + 3y - 7 = 0\x + 2y - 8 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = - 2\y = 5end{array} right. Rightarrow Cleft( { - 2;,,5} right))

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) có dạng: ({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0,,,{a^2} + {b^2} - c > 0)

Do đó, ta có hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}4a - 10b + c = - 29\ - 6a - 10b + c = - 34\ - 8a + 6b + c = - 25end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = frac{1}{2}\b = frac{5}{8}\c = frac{{ - 99}}{4}end{array} right.)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) là:

({x^2} + {y^2} - x - frac{5}{4}y - frac{{99}}{4} = 0 Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 4x - 5y - 99 = 0)

Chọn B.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.