Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC phương trình đường

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Giả sử A(a; 2 – 3a) ∈ d và M(b, b - 2) ∈ MD.

Vì M là trung điểm BC nên tọa độ điểm B(2b – 3; 2b – 1)

Tọa độ điểm D (a – 2b + 6; -3a – 2b) vì =

Vì điểm D thuộc đường DM nên

(a – 2b + 6) – (-3a – 2b) – 2 = 0 ⇔ 4a + 4 = 0 ⇔ a = -1 (1)

Vì ABCD là hình vuông nên

. ⇔ (a – 2b + 3)(6 – 2b) + (-3a – 2b + 3)(-2b – 2) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta suy ra được

(2 – 2b)(6 – 2b) + (-2 – 2b)(6 – 2b) = 0

⇔ b = 0 hoặc b = 3

* Với a = -1, b = 3 ta có A(-1;5 ), B(3;5), C(3; -3), D(-1; -3)

Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC không bằng nhau nên loại trường hợp này

* Với a = -1, b = 0 ta có A(-1; 5), B(-3; -1), C(3; -3), D(5; 3)

Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau nên nhận trường hợp này

Vậy các đỉnh cần tìm là A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.