Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn đường kính AB có phương trình (C1): (x – 2)2 + y2 = 1. Giả sử H(0 ; m) ∈ Oy. Khi đó phương trình đường thẳng AH là mx + y – m = 0. Đường thẳng BD (đi qua B và vuông góc với AH) có phương trình x – my – 3 = 0.
Gọi I là giao điểm của BD và Oy. Khi đó I(0 ; 
)
Đường tròn đường kính HI có phương trình
(C2): x2 + (y - 
)2 = (
)2
Ta thấy D và E cùng thuộc (C1) và (C2) nên ta suy ra phương trình của đường thẳng CD là (lấy hai phương trình của hai đường tròn trừ cho nhau vế theo vế):
DE: 4x - 
y - 6 = 0
Từ đó suy ra DE luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (
; 0)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.