Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,cho điểm M(5;1) và đư

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm I (-1;-3), bán kính R = 5. Ta nhận thấy rằng điểm M nằm ngoài đường tròn (C). Theo phương tích của một điểm đối với một đường tròn (SGK Hình học 10) ta có:

P_M/(C) = = MI² – R²

=>MA.MB = 27 => 3MB.MB = 27

=>MB = 3 => AB = 6

Gọi H là hình chiếu của I lên AB. Khi đó

d(I,AB) = IH =   = 4

Đường thẳng đi qua M(5;1) nên có dạng

AB: a(x-5) + b(y - 1) = 0 (a² + b² ≠ 0)

Từ đó ta có d(I,AB) = 4 ⇔ = 4

                                        ⇔ 5a² + 12ab = 0 ⇔ a(5a + 12b) = 0

Với a = 0, vì (a² + b² ≠ 0) chọn b = 1.Khi đó AB: y - 1 = 0

Với 5a + 12b = 0 vì (a² + b² ≠ 0), chọn a = 12, b = -5.

Khi đó AB: 12x - 5y - 55 = 0

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: y - 1 = 0; 12x - 5y - 55 = 0

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.