y = x3 – 2x2 – (m – 1)x + m (1) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. (2).
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếty = x3 – 2x2 – (m – 1)x + m (1) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. (2).Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trên tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
(1). Học sinh tự giải
(2). y' =3x2 – 4x – (m – 1)
Để hàm số đồng biến trên 
⇔ y' ≥ 0 ∀ x ∈ ⇔ ∆' = 3m + 1 < 0 ⇔ m < -
Phương trình hoành độ (Cm) và Ox:
x3 – 2x2 – (m – 1)x + m = 0 ⇔ 
Phương trình (1) vô nghiệm vì hàm số đồng biến trên R nên (Cm) chỉ cắt Ox tại đúng 1 điểm. Khi đó diện tích hình phẳng:
S = 
|x3 – 2x2 – (m – 1)x + m|dx = |(x3 – 2x2 – (m – 1)x + m)dx|
= |(
- 
x3 – 
x2 + mx) 
| = |
+ 
|
Khi đó: | + | = 1 ⇔ |6m + 1| = 12 ⇔ 
⇔ 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.