Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = ({x_1};{y_1})\) và \(\overrightarrow b  = ({x_2};{y_2})\). Khi đó

1)  \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}\)

2) \(\overrightarrow a  = (x;y) \Rightarrow |\overrightarrow a | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

3)\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \) \(= \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} \sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\)

2. Hệ quả

+ \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0\)

+ Nếu \(A({x_A};{y_A})\) và \(B({x_B};{y_B})\) thì \(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2}} \)