Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, BH = 3cm và điểm H nằm giữa hai điểm B và C. Biết số đo góc CAH gấp 3 lần số đo góc BAH. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải chi tiết:
Trên tia HC lấy điểm D sao cho =
Khi đó AD là tia phân giác của . suy ra
Theo giả thiết: DB = 2BH = 6cm
Trong tam giác vuông HAB có AB = = = 3
Thay vào (1) suy ra AC = DC. = DC.
Trong tam giác vuông HAC có HA2 + HC2 = AC2 ⇔ 36 + (3 + DC)2 = DC2
=> DC = 30cm. Vậy diện tích tam giác ABC là S = .AH.BC = 108cm2