Cho a b c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F =(1 + a2) (

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

F = (1+ a²)(1+ b²)(1+ c²) = a² + b² + c² + a²b² + a²c² + b²c² + a²b²c² + 1

=1 – 2(ab + bc + ca) + (ab + bc + ca)² - 2abc + (abc)² +1

=(ab + bc + ca - 1)² + (1 - abc)² (1)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có :

abc ≤ =>( 1 – abc )^{2 ≥ (2)}

ab + bc + ca ≤

(1 – ab – bc – ca )² ≥ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =

Vậy giá trị nhỏ nhất của F là

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.