Cho các số phức z1z2z3 thỏa mãn | z1 | = | z2 | = | z3 | = 1 và z1^3 + z2^3 + z3^3 + z1z2z3 = 0. Đặt
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho các số phức ({z_1},,,{z_2},,,{z_3}) thỏa mãn (left| {{z_1}} right| = left| {{z_2}} right| = left| {{z_3}} right| = 1) và (z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0). Đặt (z = {z_1} + {z_2} + {z_3}), giá trị của ({left| z right|^3} - 3{left| z right|^2}) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Do các giả thiết đã cho đúng với mọi cặp số phức ({z_1},,,{z_2},,,{z_3}) nên ta chọn ({z_1} = {z_2} = 1), kết hợp giả thiết ta có:
(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0 Leftrightarrow 1 + 1 + z_3^3 + {z_3} = 0 Leftrightarrow z_3^3 + {z_3} + 2 = 0 Leftrightarrow {z_3} = - 1), thỏa mãn (left| {{z_3}} right| = 1).
Khi đó ta có 1 cặp (left( {{z_1},,,{z_2},,,{z_3}} right) = left( {1;1; - 1} right)) thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Khi đó (z = {z_1} + {z_2} + {z_3} = 1 + 1 - 1 = 1).
( Rightarrow {left| z right|^3} - 3{left| z right|^2} = 1 - 3.1 = - 2).
Chọn A.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.