Cho các số thực không âm xyz thoả mãn xz + yz + 1 = xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đặt a = ; b = ; c = z => ab + bc + ca = 1

1 + a² = (a + b)(a + c); 1 + b² = (a + b)(b + c), 1 + c² = (a + c)(b + c)

+ = + =

= ≤

Ta có P ≤ + = f(c)

=> f'(x) =

Vậy maxP = maxf(c) = f(√3) = đạt được khi x = y = 2 + √3, z = √3

Chú Ý : Có thể giải bài BPT theo phương pháp lượng giác hóa

= tan; = tan ; z = tan, (A, B,C ∈ (0;π)) => A + B + C = π

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.