Cho Delta ABC nội tiếp đường tròn ( C ) đường phân giác trong và ngoài của angle A cắt đường tròn (

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có (AM,,,AN) là hai đường phân giác trong và ngoài của (angle A Rightarrow AM bot AN) (tính chất các đường phân giác của một góc).

( Rightarrow angle MAN = {90^0}) ( Rightarrow MN) là đường kính của đường tròn (left( C right)) ngoại tiếp (Delta ABC.)

( Rightarrow MN bot BC.)

Ta có: (overrightarrow {MN} = left( { - 2;,,4} right) = - 2left( {1; - 2} right).)

Đường thẳng (BC) qua (E) và nhận (overrightarrow {MN} ) làm VTPT có phương trình: (x - 2 - 2left( {y + 1} right) = 0 Leftrightarrow x - 2y - 4 = 0.)

Gọi (I) là trung điểm của (MN Rightarrow Ileft( { - 1; - 1} right))

Có: (MN = sqrt {{{left( { - 2} right)}^2} + {4^2}} = 2sqrt 5 Rightarrow IM = frac{1}{2}MN = sqrt 5 .)

Phương trình đường tròn (left( C right)) có tâm (Ileft( { - 1;,, - 1} right)) và đường kính (MN) là: (left( C right):,,,{left( {x + 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 5.)

Khi đó tọa độ các điểm (B,,,C) là nghiệm của hệ phương trình:

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}{left( {x + 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 5\x - 2y - 4 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2y + 4\{left( {2y + 5} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} = 5end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2y + 4\5{y^2} + 22y + 21 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}y = - frac{7}{5}\y = - 3end{array} right.\x = 2y + 4end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x = frac{6}{5}\y = - frac{7}{5}end{array} right.\left{ begin{array}{l}x = - 2\y = - 3end{array} right.end{array} right.end{array})

Vì (C) có hoành độ dương ( Rightarrow Cleft( {frac{6}{5}; - frac{7}{5}} right);,,,Bleft( { - 2; - 3} right).)

Chọn D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.