Cho hàm số y =<
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số y =
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ hai điểm A,B phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại các điểm A,B song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A,B tạo thành tam giác vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
a. Khảo sát
TXĐ : D = R {1}
Ta có: 
y= 
y= 2 suy ra đường y = 2 là tiệm cận ngang
= +∞, 
y = -∞ suy ra đường x =1 là tiệm cận đứng.
Ta có : y' = - 
< 0, với mọi x ≠ 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Giao với Ox tại điểm O(0,0)
Đồ thị hàm số nhận I (1;2) làm tâm đối xứng.
b.
Vì A,B thuộc đồ thị hàm số nên A(a; 
), B(b; 
), (a ≠ b), a ≠1, b ≠1i
Tiếp tuyến tại A,B có hệ số góc lần lượt là: f '(a) = - 
, f '(b) = - 
Do tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B song song với nhau nên:
ta có f'(a) = f'(b) - = - (a-1)2 = (b-1)2 
Lại có 
=> 
.
= 0 ab + 
= 0 
TH1) nếu ab=0 loại (vì nếu ab=0 thì A trùng O hoặc B trùng O)
TH2) = -1 kết hợp a+b =2 suy ra : 
=> A(-1;1), B(3;3) hoặc A(3;3), B(-1;1)
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.