Cho hàm số y = f (x) =−x3 +3mx −2 với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

1. Khảo sát hàm số

Hàm số là y =−x³ +3x − 2

a.

* TXĐ D=ℝ

* Giới hạn

y=+∞; y =−∞

Chiều biến thiên y' =−3x² + 3; y' = 0 ⇔ x =±1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1);(1;+∞) và đồng biến trên (−1;1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x =−1;^y_CT =−4, đạt cực đại tại x =1;^y_CÐ = 0

Bảng biến thiên

Đồ thị

Điểm cắt trục hoành (1;0); (-2;0). Điểm cắt trục tung (0;-2)

2. tìm m

Biến đổi bất phương trình f (x) ^{≤ -} (x ≥1) ta được x⁶ − 3mx⁴ + 2x³ ≥1 hay ≥ 3m

Xét hàm số g(x) ⁼ _{= x²} + - trên [1; +∞)

Tính được và chỉ ra g '(x) = 2x - +

Chỉ ra g '(x) > 0∀x >1, nên hàm số y = g(x) đồng biến trên [1;+∞)

Từ đó phải có với x ∊ [1; +∞) min g(x) ≥3m hay m ≤

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.