Cho hàm số: y=x4-2(m2+1)x2+1 (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=0 (học si
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hàm số: y=x4-2(m2+1)x2+1 (*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số (*) có 3 điểm cực trị; Với giá trị nào của m, khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (*) nhỏ nhất.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
1. Học sinh tự giải
2. Ta có:
y’=4x3-4(m2+1)x=4x[x2-(m2+1)] => y’=0 
Như vậy y'=0 có 3 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi A(x1;y1); B(x2;y2), C(x3;y3) là 3 điểm cực trị thuộc đồ thị. Bảng xét dấu của y’
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x1=0; đạt cực tiểu tại x2,x3 với mọi giá trị của m
Ta có: y1=1; y2=y3=y(±
)= 1-(m2+1)2
Suy ra phương trình đường thẳng BC là y= 1-(m2+1)2
Do đó khoảng cách từ A đến BC là
h=|1-1+(m2+1)2|=(m2+1)2≥1, 
m ∈R. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m=0. Vậy m=0 là khoảng cách từ A đến BC là nhỏ nhất.
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.