Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt ph
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AH và SB.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
∆ABC vuông tại A có BC = 2a, AC = a, 
= 300, 
= 600
Gọi N là trung điểm của AC vì AC ⊥ AB => AC ⊥ HN, AC ⊥ SH
=> AC ⊥ (SHN) => góc SNH = 600
Trong tam giác SNH
HN = 
; SH = 
SABC = 
VS.ABC = 
.SH.SABC = 
Kẻ a // AH ( a đi qua B) => HA // (SB, a)
Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đó
HK = d(HA; SB)
Tam giác ACH đều nên góc HBM = 600
=> HM = HB.sin600
=> HM =
Trong tam giác SHM ta có 
= 
+ 
HK = 
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.