Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB = 3aCD = a AD = 2a tam giác SAD
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 3a,CD = a,
AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AD => SH ⊥ AD . Do AD = (SAD) ∩ (ABCD) và
(SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)
Tính được HB = a√10, HC = a√2, BC = 2√2a
=> ∆HBC vuông tại C
Chứng minh được: ∆SBC vuông tại C
=> Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng góc SCH = 600 ;SH = HC. tan 600 = a√6
Diện tích hình thang ABCD là SABCD = 4a2
Thể tích khối chóp S.ABCD là
VSABCD = 
SH.SABCD = 
Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC => BC / /AE > BC / /(SAE)Khoảng cách d(SA,BC) = d(BC,(SAE)) = d(C,(SAE))
Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE).
∆AEH ~ ∆ODH => EH = 
=> d(C,(SAE)) = 3d(H,(SAE)) = 3HK = 3
a
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.