Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi AB = 2a <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có tam giác ABD đều. Gọi {O} = AC ∩ BD . Ta có AC = 2AO = 2√3a .

Diện tích hình thoi ABCD là S.ABCD = AC.BD = 2√3a²

H là trọng tâm của ∆ ABD nên AH = AO =

CH = AC =

Tam giác SAC vuông tại S, có đường cao SH nên ∆SAH đồng dạng với ∆ CSH ( vì cùng đồng dạng với tam giác ASC:

=> = => SH = a

Thể tích khối chóp S.ABCD là V = SH. S(ABCD) = a³

Gọi M là trung điểm của cạnh SC

Tam giác SAC vuông tại S nên OM ⊥ SC ( do OM là đường trung bình trong tam giÁC SAC)(1)

Ta có OB ⊥ SH,OB ⊥ AC ⇒OB ⊥ SC,OB ⊥OM (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng góc

Ta có OM = SA = = a; OB = BD = a

Tam giác OBM vuông cân tại O

=> = 45⁰

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 45⁰

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.