Cho họ đường tròn ( Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y – 12 = 0. a)Tìm quỹ tích tâm của

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

a)Ta có: a = -m, b = - ( m + 1), c = -12 => a² + b² – c = m² + ( m + 1)² + 12 = 2m² + 2m + 13 > 0 ∀m

=>Tâm của đường tròn là: I(m;m + 1) => =>x₁ + 1 = y₁

⇔ x₁ – y₁ + 1 = 0.

Vậy I thuộc đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0.

b)Bán kính của họ đường tròn là : R =

R đạt giá nhỏ nhất ⇔2m² + 2m + 13 đạt giá nhỏ nhất.

Mà 2m² + 2m + 13 = 2 ( m + )² + ≥

=>min(2m² + 2m + 13) = khi m = -

Kết luận: minR = = √2 khi m = -

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.