Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x2 + 2x – n(n + 2)(n + 3) = 0 (x là ẩn n là tham số) luôn có ng

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Với n = -1: Phương trình đã cho trở thành 2x + 2 = 0 x = -1 ϵ Q.

Với n ≠ -1:

∆’ = 1 + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = 1+ (n² + 3n)(n² + 3n + 2)

=(n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1)²

Ta có : với mọi n ϵ Z, ∆’ là số chính phương, các hệ số của phương trình là số nguyên nên suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.