Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trê

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Trước hết ta có thể giả sử đã tìm được B, C theo yêu cầu bài toán , trong đó C có hoành độ dương, tức là giả sử ∆ABC đã dựng được.

Giả sử đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cắt trục Ox ở E => = 120⁰

=>đường thẳng AE có hệ số góc: k = -√3 = tan120⁰

=>đường thẳng AE có phương trình:

y -1 = -√3(x – 1) ⇔ y = -√3x + √3 + 1.

Vì E = EA ∩ Ox =>E( ; 0)

Lại có = = 60⁰ ( góc nội tiếp chắn cung AB = BC).

Đường thẳng EB tạo với Ox góc 60⁰

=>hệ số góc của EB là tan60⁰ = √3=>phương trình EB : y = √3(x - ) ⇔ y =√3x - √3 – 1

Do B = EB∩d nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình: =>B(; 3)

Giả sử C(x₀;0), ta có:

CA = CB ⇔ CA² = CB² ⇔ (x_C – 1)² + 1 = ( x_C - )² + 9

⇔ x_C =

Vậy ta có ∆ABC đều A(1;1); B( ; 3); C( ; 0)

Mặt khác, nếu ta lấy đối xứng B,C qua đường thẳng ∆ : x = 1

( đường thẳng qua A, song song Oy) thì ta được: B’,C’ có tung độ bằng tung độ B,C:

B’( ; 3); C’ ( ; 0)

(' ; )

Kết luận : Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);

B( ; 3); C( ; 0)

Hoặc A(1;1), B’( ; 3); C’ ( ; 0)

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.