Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 - 2x + 4y - 8 = 0 và điểm M(7; 7). Chứng minh
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 - 2x + 4y - 8 = 0 và điểm M(7; 7). Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Đường tròn (T) (x - 1)2 + (y + 2)2 = 13 => I(1; -2); R=
Ta có :
= (6; 9) => IM = 
> .
Suy ra điểm M nằm ngoài (T). Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến.
Gọi K = MI ∩ AmB
Ta có MA = MB; IA = IB => MI là đường trung trực của AB => KA = KB
=> góc KAB = góc KBA = góc KAM = góc KBM
=> K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Phương trình tham số MI :
, MI ∩ (T) tại K1(3; 1) hoặc K2(-8;-12)
Ta có AK1 < AK2. Vậy K = K1 , tức là K(3; 1).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.