Toggle Mobile Menu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 
+ 
= 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Do xA, xB > 0 và ∆OAB cân tại O nên A, B đối xứng với nhau qua Ox và xA = xB > 0, yB = - yA
Do A ∈ (E) nên: 
+ 
= 1; S∆OAB = 
AB.d(O , AB) = 2|yA|.|xA| = |xAyA|
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 = 
+ 
≥ 2
= |xAyA| = SOAB
S lớn nhất khi và chỉ khi: 
⇔ 
Vậy: A(√2 ; 
) ; B(√2 ; -) hoặc A(√2 ; -) ; B(√2 ; )
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.