Toggle Mobile Menu
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E) biết r
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của (E) có dạng 
+ 
= 1 (a > b > 0)
Theo giả thiết độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 a = 4
Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn M(m; m) ( m > 0).
Suy ra M ∈ (C) m2 + m2 = 8 => m = 2 => M(2; 2)
Mặt khác M(2;2) ∈ (E) nên 
+ 
= 1 => b2 = 
Vậy phương trình (E) có dạng 
= 1
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.