Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ∆ABC có B(1;2) phân giác trong góc A có phương trình ∆: 2x+y-1=0
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ∆ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình ∆: 2x+y-1=0, khoảng cách từ C đến đường thẳng ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ . Tìm tọa độ của A và C biết rằng C thuộc trục tung.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Gọi B' là điểm đối xứng với B qua đường phân giác trong góc A.
Khi đó B' nằm trên AC. Ta có BB': x-2y+3=0.
Gọi I là giao điểm của BB' và ∆. Khi đó I(-
;
)
Do I là trung điểm của BB' nên B'(-;
).
Vì C ∈ Oy => C(0;c)
Theo giả thiết d(C,∆) = 2d(B,∆) nên B' là trung điểm của AC (theo tích chất đường trung bình của tam giác ABC).
Từ đó suy ra A(-
;
-c). Kết hợp với A ∈ ∆ => c=-5
Từ đó suy ra A(-;
), C(0,-5).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.