Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD có A(5;5
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD có A(5;5), đưởng thẳng đi qua trung điểm BC và CD có phương trình ∆: x + y + 14 = 0, điểm E(0;4) nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AB. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đã cho.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với ∆ nên AC: x - y = 0.
Gọi I là giao điểm của AC và ∆ ta có I(-7;-7).
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo.
Khi đó:
= 
=> H(-3;-3)
Vì C đối xứng với A qua H nên C(-11;-11).
Khi đó đường thẳng BD đi qua H và song song với ∆ nên BD: x + y + 6 = 0
Do đó B(b;-6-b)
Vì D đối xứng với B qua H nên D(-6-b;b).
Từ giả thiết ta có
= 0 (b - 5)(6 + b) + (-11 - b)(-4 - b) = 0 
Từ đó suy ra B(-1;7). Dẫn đến D(-7;1) hoặc D(1;-7).
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.