Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d:2x - y + m = 0 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = - 2x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l}left( d right):,,2x - y + m = 0 Leftrightarrow y = 2x + m Rightarrow y' = 2left( C right):,,y = frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}},,left( {x ne  - 1} right) Rightarrow y' = frac{2}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}end{array})

Để (left( d right)) và (left( C right)) tiếp xúc với nhau ( Leftrightarrow ) hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x + m = frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}},,left( 1 right)2 = frac{2}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}},,,,,,,,,,,,,,left( 2 right)end{array} right.) có nghiệm (x ne  - 1).

Ta có :(left( 2 right) Leftrightarrow {left( {x + 1} right)^2} = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x + 1 = 1x + 1 =  - 1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0x =  - 2end{array} right.,,left( {tm} right))

Thay (x = 0) vào phương trình (1) ta có : (m =  - 4)

Thay (x =  - 2) vào phương trình (1) ta có : ( - 4 + m = 0 Leftrightarrow m = 4).

Vậy (m =  pm 4).

Chọn A.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.