Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng. Khi nào thì AM+MB=AB?

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Đoạn thẳng

- Đoạn thẳng \(AB\)  là hình gồm điểm $A,$ điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B.$

- Các điểm $A,{\rm{ }}B$ gọi là hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng $AB$.

- Khi hai đoạn thẳng có một điểm chung, ta nói hai đoạn thẳng ấy cắt nhau.

2. Độ dài đoạn thẳng

Nhận xét:

+ Khi hai điểm $A$ và $B$ trùng nhau, ta nói độ dài bằng $0.$

3. So sánh hai đoạn thẳng

Chú ý:

- Trên một tia gốc $O,$ với bất kì số $m > 0$, bao giờ cũng xác định được một điểm $M$ để độ dài $OM = m.$

-  Trên tia $Ox,$ nếu có hai điểm $M,{\rm{ }}N$ với $OM = a,ON = b$ và $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N.$

4. Cộng độ dài đoạn thẳng

Chú ý:

+ Ta có thể dùng mệnh đề:  “Nếu \(AM + MB \ne AB\) thì điểm \(M\) không nằm giữa \(A\) và \(B.\)”

+ Nếu điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B;\) điểm \(N\) nằm giữa \(M\) và \(B\) thì \(AM + MN + NB = AB.\)

II. Các dạng toán thường gặp

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa: “Đoạn thẳng \(AB\)  là hình gồm điểm $A,$  điểm $B$ và tất cả các điểm nằm giữa $A$ và $B$” để nhận biết đoạn thẳng

+ Nếu một đoạn thẳng chỉ có một điểm chung với đường thẳng, tia hoặc đoạn thẳng khác thì chúng cắt nhau.

Ví dụ: Đoạn thẳng cắt tia

Đoạn thẳng cắt đường thẳng

Dạng 2: Số đoạn thẳng

Phương pháp:

Với \(n\) điểm cho trước \(\left( {n \in N;\,n \ge 2} \right)\) và không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đoạn thẳng vẽ được là \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) .

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng. So sánh độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

+ Tìm độ dài mỗi đoạn thẳng

Ta vận dụng kiến thức

Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $AM + MB = AB$ để tính độ dài đoạn thẳng rồi so sánh:

- Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu có cùng độ dài.

- Đoạn thẳng lớn hơn nếu có độ dài lớn hơn.

Dạng 4: Xác định điểm nằm giữa hai điểm khác

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức

+ Trên tia $Ox,$ nếu có hai điểm $M,{\rm{ }}N$ với $OM = a,ON = b$ và $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N.$

+ Nếu $AM + MB = AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

+ Nếu điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ .